العلوم الرياضية , أو العلوم التعليمية , هي العلوم التي تجري في الأعداد المجردة ( الحساب والجبر والهندسة والمثلثات والفلك والموسيقى ) وإن خرجت - في بعض الأحيان – عن أن تكون مجردة تجريدا تاما كما يتفق في المساحة (الهندسة ).
(1) علم الحساب
الحساب علم الأعداد وفيه جانبان : جانب نظري ( يعالج الأرقام و الأعداد : مراتبها و النسب التي بينها وتكرارها على نسق معين ), ثم جانب عملي يتناول الحسبان ( معرفة المطلوب , بالأعمال الأربعة : الجمع و التفريق و الضرب و القسمة ). وتكثر الحاجة إلى الحسبان في استخراج المطلوب من صلة بعض الأشياء ببعض ( في البيع والشراء والقياس وتقسيم الإرث , الخ )
وأول الحساب العد , وهو إحصاء الأشياء الماثلة .
بدأ الإنسان العد بجمهرات يسيرة ( بوحدات صغيرة ) , مكتفيا في أول الأمر بالخمسة ثم بالسبعة ثم بالعشرة ثم بالإثني عشرة فالستين , لقلة الأشياء التي كان يملكها أو يحصل عليها في المرة الواحدة . وكان الإنسان يقيد أعداده بالحصى ( صغار الحجارة ) – ومن هنا جاءت كلمة " إحصاء ".
واحتاج الإنسان إلى الترقيم ( تقييد الأعداد ) , فاستنبط طرقا مختلفة . فالبابليون جعلوا العلامة المسمارية ( الإسفينية،" شكل يشبه الوتد , عريض من أعلاه ضيق من أسفله يرسم قائما " ) أ للدلالة على الواحد , والعلامتين المسماريتين للدلالة على الاثنين , والثلاثة العلامات للدلالة على الثلاثة ..... ثم جعلوا للعشرة علامة (زاوية حادة) هي < , وللعشرين علامتين . أما " أحد عشر " فكان يدل عليها علامة العشرة مع علامة مسمارية واحدة إلى اليسار (يسار القارئ) الخ . والمائة خطان أحدهما عمودي والآخر أفقي إلى اليمين . وعلامة العشرة إلى يسار علامة المائة تدلان على 1000 . وفي هذا التدوين البابلي للأرقام شيء من مدرك الخانات ( مراتب الأعداد : آحاد , عشرات , مئات ).
واتخذ البابليون الستين وحدة عددية , ولعلهم فعلوا ذلك لما رأوا الدائرة تنقسم بستة أوتار متساوية كل وتر منها يساوي نصف قطر الدائرة ( ولعلهم فطنوا إلى ذلك لما تأملوا بيوت النحل المسدسة ).
ثم لاحظوا أن الدائرة يتشكل فيها ستة مثلثات متساوية الأضلاع قياس كل زاوية فيها ستون درجة . ثم وافق تقسيمهم هذا تقسيم السنة موافقة عجيبة : 6 × 60 = 360.
وأوجد البابليون ترقيما عرفيا للكسور من ستين : 30 = 2/1 ( وكان على القارئ أن يدرك من القرينة إذا كانت علامة الرقم 30 تدل على ثلاثين أو على ثلاثين من ستين , أي 2/1 ) . وكان عند البابليين جداول للضرب وللقسمة وجداول للتربيع ((4)2 = 16, الخ ) , كما كان عندهم جداول للجذور المريعة ( 64 = 8 ) .
وكذلك كان الترقيم عند المصريين عرفيا : جعلوا الواحد خطا قائما , والاثنين خطين الخ , وجعلوا العشرة بابا مقنطرا ضيقا ∩ , ...... ودونوا الأعداد الكبيرة بطريقة أبسط من طريقة البابليين فجعلوا ‘العلامة الدالة على المليون رجلا راكعا , وجعلوا علامة لعشرة ملايين .
وكان عند المصريين ترقيم للكسر العادي ( 4/1, 6/1 , 21/1 , 98/2 ) , وقد جعلوا علامة بيضاوية فوق العدد للدلالة على الكسر , نحو : أي مثلث . وفي أيام أحمس1 كانوا يكتبون 8/1 هكذا
0
= ويكتبون 20/1 هكذا 8/0 وكذلك كانوا يجعلون الكسر ذا الصورة الكبيرة كسورا ذات صور مفردة , نحو : 8/3 فإنهم كانوا يكتبونها 4/1 8/1 الخ.
لمحة في علم الحساب .......
العرض الشجري
المواضيع المتشابهه
